旋转后的两个矩形怎样用投影判断是否分开：规则练习第19例

两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [9, -1], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}, {'center': [6, -2], 'u': [1, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-114, 36], [-40, -20]], True], [[-9, -12], [[-144, 6], [-63, 3]], True], [[0, 1], [[-14, 12], [-4, 0]], True], [[-2, 0], [[-48, 12], [-14, -10]], True]] 内部相交：True 第2组输入：[{'center': [9, -5], 'u': [9, 12], 'v': [-8, 6]}, {'center': [2, 7], 'u': [3, 4], 'v': [-8, 6]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[-303, -3], [-111, 189]], True], [[-6, -8], [[-164, 136], [-118, -18]], True], [[-4, 3], [[-101, -1], [-37, 63]], True], [[-6, -8], [[-164, 136], [-118, -18]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [5, -9], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [5, -7], 'u': [8, -6], 'v': [3, 4]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-20, -16], [-34, 6]], True], [[-1, 0], [[-7, -3], [-16, 6]], True], [[6, 8], [[-62, -22], [-76, 24]], True], [[-4, 3], [[-58, -36], [-91, 9]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [3, 0], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}, {'center': [-5, 8], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-87, 63], [33, 55]], True], [[-9, -12], [[-102, 48], [-81, -21]], True], [[0, 2], [[-26, 26], [14, 18]], True], [[-1, 0], [[-18, 12], [3, 7]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [2, 3], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [-7, -5], 'u': [1, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[0, 6], [-7, -3]], False], [[-3, 0], [[-9, -3], [18, 24]], False], [[0, 1], [[0, 6], [-7, -3]], False], [[-2, 0], [[-6, -2], [12, 16]], False]] 内部相交：False 第6组输入：[{'center': [-7, 1], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}, {'center': [-5, -3], 'u': [1, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-44, 106], [1, 21]], True], [[-9, -12], [[-24, 126], [48, 114]], True], [[0, 1], [[-12, 14], [-5, -1]], True], [[-2, 0], [[-16, 44], [8, 12]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。